数学计算中的“理”———以笔算除法竖式的教

一、“笔算除法，曾经我是这样教的” 师：为庆祝六一儿童节，同学们布置场地，先搬15盆花，每组摆5盆，可以摆几组？解决这个问题，怎么列式呢？ 生1：15÷5=3（组）。 师：你们是怎么算的？ 生2：因为5乘3等于15，所以15÷5=3。 师：对了，这是以前我们学的用乘法口诀在横式上求商。我们已经学过用竖式计算加法、减法、乘法，今天我们来学习用竖式计算除法。如：15÷5=3，可以列成竖式。（教师一边讲一边板书） 此时，一名学生举起手说：“老师，我也会用竖式计算除法，但我列的竖式和你的不一样。” 我十分疑惑，停顿了片刻说：“请你上来把竖式写在黑板上。”这位学生走上讲台板演： 我刚想说：“下去！下去！”但为了保护学生的自尊心，用手示意学生们安静，然后问：“你怎么会想到除法竖式这样写呢？” 生3：加法、减法、乘法竖式都是用这种形式写的。 “是呀！加、减、乘的竖式确实是这样写的。”这时，全班学生用怀疑的目光盯着黑板，有很多学生用理解、赞同的目光欣赏着竖式。我也对这名学生的大胆做法给予了肯定和鼓励，并抓住时机出示了“23÷ 5”，并让学生列竖式做一做，然后小组讨论互相说一说。 学生做完七嘴八舌地说：“23里面有5个4还多3，不好写！” 师：除法与加法、减法、乘法不一样，有时两个数相除，求出了商以后被除数还有剩余。除法算式依照加法、减法、乘法的形式写是不行的，所以今天我们要学习另外一种列竖式计算的方法。这也是数学上的“规定”，大家要按照书上的“规定”来执行。 二、“自以为是”的反思 在学生的脑海里，起初还没有除法竖式的表象，只有加法、减法及乘法竖式的印象，而加法、减法及乘法竖式又是一种模式。当学生一开始学习用竖式计算除法时，自然地把学过的“旧知”类推到新知上去。虽然学生得出来的结论有时是错误的，但这是学生探究新知的“火种”，说明学生具有较强的模仿和类推能力。作为教师，此时千万不能挫伤、打击甚至讥讽学生“天真幼稚”的想象，而是应保护出现错误的学生，尤其是要正确、巧妙地引导学生。此案例中，当学生提出“我列的竖式与你的不一样”时，我表现出极大的耐心，叫学生把自己的竖式写在黑板上展示出来，这样处理，既没有影响学生探究知识的积极性，又能发现发生错误的原因。如果我不耐烦地说“下去！下去！”这“下去！下去！”的背后将是什么，大家可以想象，是一种扼杀、霸道和权威，哪谈得上平等、参与、交流呢？又怎能促进学生的主体性和个性发展呢？面对学生在课堂中出现的错误，作为教师，必须从学生错误暴露和呈现开始，不要急于用自己的思想去“同化”学生的错误观点、错误认识，而应站在学生的立场上“顺应”他们的认识，摸清其错误的源头，掌握其错误思想的轨迹，对症下药，找到解决问题的好办法。案例中我对学生的大胆发言给予了肯定和鼓励后将错就错，出示“23÷5”让学生做一做，学生动手做后发现这样列式不好写，此时再提出“这几天我们要学习另外一种列竖式计算的方法”，找到解决问题的好办法，真可谓水到渠成。 三、学生的话点醒了我 我经常教学笔算除法，每一批学生都会出现上述的问题，在向学生解释理由时，要么如上解释，要么以规定来阐述。可是，又一次，一名学生喊了一句：“规定也要讲理呀！” 这一喊，我也警醒：是呀！这样的规定有道理吗？如果有道理，那么道理在哪里？难道数学规定都是不讲道理的吗？况且用“有余数的除法算式”来解释并不是合情合理呀，学生总是在我的看似有道理的解释下服从“规定”，用有余数的除法来引导必须用规定的竖式真的是“水到渠成”吗？ 在学生的眼里，教师的板书或者说书上的规定提供的样式，比较复杂，干吗要有两个15呢？为什么不和加法、减法、乘法一样书写呢？ 四、“理”在这里——“笔算除法这样教” 通过一段时间的反思和学习，我终于悟出了其中的道理，后来对这部分内容的教学重新进行了调整，教法如下。 第一环节：尊重学生的想法，打下讨论基础。问题：除法竖式，应该怎样写？你是怎样写的？ A： B： 方法A来源于学生课前的预习和自学，方法B来源于学生对加、减、乘竖式格式的迁移。 比较分析：如果这两种写法都对，你喜欢哪一种写法？ 学生都喜欢方法B，因为这种写法简单，跟加、减、乘一样，容易掌握；而方法A比较烦琐，有两个15。 第二环节：呈现思维冲突，引发进一步思考。 教师呈现问题：既然我们都认为方法B比较好，为什么书上会选用方法A呢？ 这个问题是学生最困惑的核心问题，学生发呆，苦思冥想…… 教师引导学生思考：在四种运算中，除法最特别，那么，这种特别会不会是除法这种运算本身的特殊性造成的呢？（给学生一个思考的方向） 第三环节：再度复习除法意义，体验运算记录过程。 教师呈现问题：15÷3表示什么意思？ 表示把15平均分成3份，每份是几个？ 师生操作：教师拿15个乒乓球，请学生分到3个盘子里，每个盘子分到几个？ 学生分掉15个乒乓球，教师剩下0个。 教师这里的15是一个15，学生的15是3个5，两个15是有区别的。 问题讨论：同学们，根据这个过程，你觉得两种竖式写法，哪一种比较合理？ 学生认为方法A比较合理，因为它完整地记录了分的过程。（很多学生会意地点点头） 第四环节：形成结论，体会竖式的道理。 呈现问题：同学们，我们开始都认为方法B比较合理，现在我们都认为方法A比较合理了，能谈谈你的想法吗？ 生自由发言。 五、再度反思 两次不同的教法，第一种教法，教师直接告知学生除法竖式的写法，通过强化练习使学生掌握知识，这样的课堂效率较高，基本上排除了“学生的想法”，即使是出于对学生自尊心的保护，简单地以有余数的除法算式进行搪塞，那只是“自欺欺人”。第二种教法，教师以生为本，呈现“学生的想法”，让学生在比较中体验竖式对运算的记录意义，从而理解并掌握了除法竖式，它基于学生的想法并提升学生的想法。 从时间使用来看，曾经的教法基本上10分钟左右就可以完成任务，剩下的时间进行巩固练习；而后种教法基本上需要30分钟来完成教学任务，练习时间基本很仓促。 从学生的体验来看，曾经的教法将学生的想法排除在外，久而久之，学生就服从数学上所谓的规定，也不会有什么想法，反正一个态度：有什么好想的，记牢就行，这就是规定。试看这就是我们现在绝大多数的课堂现状，试想为什么我们的学生没有创新精神？后种教法从“学生的想法”开始，到发现想法的不足，再到接受一种更合理的方法，久而久之，学生会自然思考并探究自己想法的合理性，这样所谓“以生为本”的课堂才能真正实现。

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