消参数小议

1985年第六期小恰当的辅助函数．例70．若／y：正只(i：1，2，．．·，x)，求证：1口1+O2+·‘。十Cnl／1十10I十(J2十·。，+C引：+—出七——L·”+，，71』十1 l+ l／Jn．，证明设／(窝)二彳号了·(z≥o)＼·／+(真／)二汀七下>o，，＼／(嚣)二七在『上足增函数，可取c1二19：二1011则Z1≤92．01十O2+．．·÷C91+1021中．．，+1故专汀≤之了， t01+O2+．．．+dn l l+IOI+口2+．．．+口n／10，1+1 o：I+¨．+1口。—·-i；了可了了而『门二；；下元=—上ll—+—上上l1+∑1 o：1，l十∑1 o：，1 o。1，l+∑1口曩l／1O，<(六千瓦，1口9+才庀+√节七·．(作者单位：山西省太原市十三中)(接46页)线，它的6：；率就是参数于，居变化时，这直线绕着原点转，但不能转成和嚣轴重合，这直线与5gZ曲线有且只有两个公共点，除去原点外还有另—·个交点户(当及=二．E寸，原。年症切点，一点抵两点，当仑=±、，；2L、／，另—‘仁共点在无穷远处)，而过原点与z轴重合的直线和双曲线也有另一个交点(2，o)．这样一来，除去(2，0)和及=±／2外，及与户便有一一对应的关系，就由于这些几何事实，才使得在分解时丢掉了点(2，0)．这样，双曲线(4)应被分解成：中一2秃；’千恳／。：o，，I：‘—尼。—2：众均参数) k，：““／箩二-；：夸三：．／2恳’一众1。：—-石了二2·， s2，i，：烂。”为参数，就只是双曲线除去点(2，0)的部分了．(作者单位：江苏省泰州市乖三中学)1985年第六期J；<》<)。<><产、X读者回音父L)<><)，()《／消参数小议徐鸿迟在化参数方程为普通方程时，不论釆取何种方法消去参数，都要注意同一曲线蛇两种方程灼等价性，这是至关重要旷，梢有疏忽就将铸成大错。陈正思同志平／价肖参数一例浅注》(载本刊1984年第工期)和于志洪同志的㈠炎谈消参数约几种方法》(载《中学生数理化》(高中版／1984年挤u期)介绍了大致相同的消参数贮方法，但都忽视了两种方程的等价性、因而也部产生了同样扎错误．亿陈、于二同志l，／：；义章中都把参数方程--—耻。—4+尿。’(片为参缸)化为椭圆／箩二·16-：·4k。—三—真+乙·1．这是不对的。坦；如下：·一8众9：：4+石2，试将参数方程化为 y二—4+4-光：． r．fJ于i二；2：：o，则箩；—4(此时由-子：+号二1得。：o)，且嚣：—‘-8长的值域是[—2，2)与椭圆—言：+专=l中譬的取值范围一致，而参数方程就表示椭圆专+-罢叫除去。入(钆—4，竹乙人一8尼．＼曲线。二4、；2，(众为豢数)旷普2／二16-4k通方程是—：’+—先；：1(但y斗--4)，特别需要注意的是，即使普通方程中变量的取值范围和该变量在参数方程中的取值范围一致，也不能就有这两种方程是等价的结论．有例为证：；9：一k2--2，(1)9§§％》g：y c-4kz-2—，(2)(居为参数)由(1)、(2)得譬=兰y．(3)把(3)代入(2)，得(十二—1)；—：竺i主：：，+：，可以证明霉=—2k2--：k—的值域是{crT≤l—√言或嚣≥l+√号}，y=4k--2—的值域是月，这和(4)中，与2》r的取值范围是一致的．但参数方程代表的曲线不是双曲线(4)，这是因为点(2，0)不在膜一2舟‘一论；x—及。—2’(靡为参数)上，参数方程只；y二4k二：表示双曲线(4)除去点(2，0)的郎分．这个多余的点又是怎样发现的呢?只要倒过来看一看上面的消参数的过程就行了．当我们用直线族(3)把双曲线(4)分解成参数方程的时侯，，咋罗是通过原人灼直(下转35页)

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